Только одну прямую (аксиома).
Все треугольники, соединяющие вершины, в прямоугольнике равны. И DAB c BCD, только по другому признаку: по двум углам и стороне.
Треугольник АВС, уголС=90, уголВ=50, уголА=90-50=40, СК - биссектриса угла С, уголАСК=уголВСК=уголС/2=90/2=45, треугольник АКС, уголАКС=180-уголА-уголАСК=180-40-45=95, треугольник СКВ, уголСКВ=180-уголАКС=180-95=85
1. Рассмотрим треугольники АВС и МКС
они подобны по двум сторонам и углу (ВС=2КС, АС=2МС, и угол С общий). Следовательно все углы в них равны и стороны пропорциональны
2. Равенство углов АВС и МКС а также ВАС и КМС означает что отрезки АВ и КМ параллельны
3. Из п.2 следует что угол ВАК=МКА, угол АБМ = КМБ. Углы ВОА и КОМ равны тоже равны
4. Треугольники АОВ и МКО подобны по трем углам
5. Вернемся к п,1 так как треугольники АВС и МКС подобны, то 2МК = АВ (остальные стороны тоже относятся в два раза больше/меньше)
6. Остальные стороны треугольников АОВ и МОК тоже относятся как 1 к 2 (треугольники то подобны)
7. Если стороны в два раза меньше то площадь в 4 раза меньше (тут можно приписать любую формулу для площади треугольника и убедится что это так).
Синус это отношение противолежащей стороны на гипотенузу, значит sin60=катет/гипотенузу. из этого следует что гипотенуза равна катет/синус. гипотенуза=5корень3/(корень3/2)=10. ответ 10