Если АL=BL, то треугольник АВL - равнобедренный, а АL и BL - основы.
При основе углы равны, значит угол В=углу А=23*
угол L=180-угол В-углу А=180-23-23=134
АL - биссектриса угла ВАС, значит угол ВАL=углу LАС=23
угол АLС=180-угол АLВ=180-134=46
угол С=180-угол LАС-угол АLС=180-46-23=111
Попробуй найти угол С. Он равен 54°. Затем рассмотри четырехугольник DOEC. Сумма его углов равна 360°. угол DOE=360-(180+54)=126°. Угол AOB = углу DOE так как они вертикальные.
В треугольнике PRL RI - биссектриса, значит по теореме биссектрис:
PR/RL=PI/IL.
Аналогично в тр-ке PSL SI - биссектриса и PS/SL=PI/IL.
Пришли к классической теореме биссектрис для тр-ка PRS:
PI/IL=PR/RL=PS/SL.
Пусть коэффициент подобия дробей PR/RL и PS/SL равен k, тогда:
PS/SL=(PR·k)/(RL·k).
Сложим числители и знаменатели этих подобных дробей:
(PR+PS)/(RL+SL)=(PR+PR·k)/(RL+RL·k)=(PR·(1+k))/(RL·(1+k))=PR/RL.
Но RL+SL=RS, значит:
PI/IL=PR/RL=(PR+PS)/RS=(4+6)/8=10/8=5:4 - это ответ
PS. Таким образом это стандартное отношение отрезков биссектрисы на которые её делит точка пересечения биссектрис треугольника.
В общем виде отношение таких отрезков биссектрисы считая от вершины угла можно представить как (a+b)/c, где в знаменателе сторона, к которой проведена биссектриса.
V=S осн*H или V=Пи*R^2*H, отсюда
Если D=6,то R=3. Сторону можно легко найти (а=h)
2x=6^2
2x=36
x=18 высота
V=9Пи*18=162 Пи (3^2=9) Задача очень легкая! Удачи!