Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника это центр описанной окружности. Из условия следует, что Д это центр описанной окружности, а все расстояния от Д до вершин треугольника равны радиусу описанной окружности. То есть, равны друг другу. Что и требовалось доказать.
Треугольник АВС, основание АС, Д-середина АС, АД=ДС, ДН параллельно АВ (Н на ВС), ДН-средняя линия треугольника, ВН=НС, МН параллельно АС (М на АВ), МН -средняя линия треугольника, параллелограмм АМНД, проводим МД - соединяет середины сторон АВ и АС, МД - средняя линия треугольника и параллельна ВС = диагонали параллелограммаАМНД, три средние линии треугольника делят его на 4 равных треугольника, площади которых =1/4 площади АВС, но площадьАМД+площадьМДН=1/4 площади АВС+1/4площади АВС=1/2 площади АВС=площадьАМНД, площадь АМНД/площадьАВС=1/2
S параллелограмма = Сторона * высота к этой стороне.
S = AD * DB = 12 * 13 = 156
Прикрепляю листочек......................................