Формула длины окружности C=2пR
п=2пR
R=п/2п
R=0,5
Рассмотрим треугольники <u>АКД</u> и <u>СКВ</u>.
В них <u>все углы равны:</u>
Углы при К -как вертикальные.
Углы ДСВ и ДАВ - как опирающиеся на одну дугу.
Углы АДС и СВА - тоже опираются на одну и ту же дугу и равны
Отсюда Δ АКД ≈ Δ СКВ
<u>Коэффициент подобия</u>k в них найдем отношением сторон, противолежащих равным углам.
k=КВ:АК=6/8 или 3/4
<u>Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия</u>.
S Δ АКД :SΔ СВК= k²
SΔ СВК:128=9:16
128·9=16 SΔ СВК
1152=16SΔ СВК
SΔ СВК=1152:16=72 см²
Обозначим:
а - сторона описанного треугольника,
Ра - его периметр,
Sа - его площадь.
b - сторона вписанного треугольника,
Pb - его периметр,
Sb - его площадь.
R - радиус их общей окружности.
Для описанного треугольника:
R = a√3 / 6, ⇒
a = 6R / √3 = 6R√3 / 3 = 2R√3
Pa = 3a = 3 ·2R√3 = 6R√3
Sa = a²√3/4 = 4R²·3·√3 / 4 = 3R²√3
Для вписанного треугольника:
R = b√3/3, ⇒
b = 3R / √3 = R√3
Pb = 3b = 3R√3
Sb = b²√3/4 = 3R²√3/4
Pa : Pb = 6R√3 : (3R√3) = 2 : 1
Sa : Sb = 3R²√3 : (3R²√3/4) = 4 : 1
Теорема синусов — теорема, устанавливающая зависимость между длинами сторон треугольника и величиной противолежащих им углов. Существуют два варианта теоремы; обычная теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.