Question

Из
середины основания треугольника проведены прямые, параллельные сторонам. Как относятся
площади треугольника и полученного параллелограмма

Answer 1

Треугольник АВС, основание АС, Д-середина АС, АД=ДС, ДН параллельно АВ (Н на ВС), ДН-средняя линия треугольника, ВН=НС, МН параллельно АС (М на АВ), МН -средняя линия треугольника, параллелограмм АМНД, проводим МД - соединяет середины сторон АВ и АС, МД - средняя линия треугольника и параллельна ВС = диагонали параллелограммаАМНД, три средние линии треугольника делят его на 4 равных треугольника, площади которых =1/4 площади АВС, но площадьАМД+площадьМДН=1/4 площади АВС+1/4площади АВС=1/2 площади АВС=площадьАМНД, площадь АМНД/площадьАВС=1/2