по т. Пифагора АВ=корень из 64+36=корень из 100=10см
АВ - диаметр окр. (по свойству прямоугольного треугольника вписанного к окружность)
АВ=АО+ОВ
АО=ОВ=5см
SABC=1/2*6*8=24см^2
Ответ: 24 см^2, 5см
1)Рассмотрим треугольник КМР - она равносторонняя -> все углы 60°
2)М - середина ТS -> TM=MS=KP, но KP=MP=KM, тогдв все эти стороны равны.
3)Рассмотрим треугольники КМТ и РМS:
1.KM=MP
2.TM=SM
3.KT=PS (по условию - равнобедренная трапеция)
Из этого следует, что данные треугольники равны по трём сторонам, да ещё эти треугольники равнобедренные (см. пункт 2)
Из этого равенства выясняем, что углы КМТ и РМS равны.
Тогда на развёрнутой линии ТS 3 угла -> один из них 60°, осталбные два равны между собой, тогда:
(180°-60°)/2=60° угол КМТ или РМS
Тогда углы при основании треугольников равны 60°.
Значит:
Угол К = 60°+60°=120°
Угол Р = угол К(равнобедренная трапеция)
Угол Т = угол S = 60°
Вроде так.-.
Треугольник AOS прямоугольный. AO=1/2AC, отсюда следует AO=14/2=7.
AS найдем по теореме пифагора AS^2=AO^2+SO^2=7^2+24^2=49+576=625,
AS=25, AS=SD=25
Понятно, что центр окружности должен лежать на биссектрисе угла (вспоминая, что биссектриса - ГМТ точек, равноудаленных от сторон угла). Тогда можно найти длину биссектрисы, угол и затем получить длину радиуса как катет в прямоугольном треугольнике.
Поступим иначе. Отразим треугольник относительно AC. Искомая окружность будет вписана в получившийся дельтоид, следовательно, будет связь между радиусом окружности, полупериметром дельтоида и площадью дельтоида: Sд = pд * r
Площадь дельтоида равна удвоенной площади треугольника, которую можно найти по формуле Герона (S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = sqrt(21 * 6 * 7 * 8) = 84). А полупериметр дельтоида равен 13 + 15 = 28. Тогда
r = 2 * 84 / 28 = 6