<span><span /><span><span>
Дано:
Сторона основания
а =
24,
</span><span>
высота
H =
8.
</span><span>
Половина диагонали
d/2 = (а/2)*</span></span></span>√2 ≈ <span><span>16,97056.
</span><span>a) Боковое ребро
L = </span></span>√(Н² + (d/2)²) ≈ <span><span>18,76166.</span></span><span>
<span>Апофема </span>
А = </span>√(H² + (a/2)²) ≈ <span>14,42221.</span><span>
<span>
Периметр
Р = 4a = 96.
</span><span>
Площадь основания
So = a</span></span>² = <span><span>576.
</span><span>б) Площадь боковой поверхности
Sбок = (1/2)РА </span></span>≈<span><span> 692,2658.
</span><span>
Площадь полной поверхности
S = So + Sбок </span></span>≈<span><span> 1268,266.
</span><span>
Объём
V = (1/3)SoH =1536
</span><span>
Уг.бок.грани
<span>α =</span>
0,588003 радиан =
33,69007</span></span>°.<span><span>
</span><span>
Угол бок.реб
<span>β =</span>
0,440511 радиан =
25,2394</span></span>°.<span><span>
</span><span>
Выс.к бок.реб
hб =
18,44895.
</span><span>
Уг.межбок.гр
<span>γ =</span>
2,335479 радиан =
133,8131</span></span>°.
1) AB=BC, значит ΔАВС - равнобедренный. Следовательно ∠A=∠C=50°.
2) Высота в равнобедренном треугольнике является медианой и биссектрисой. Значит, ВМ - биссектриса ∠АВС. Следовательно ∠СМВ=∠АМВ=90°.
3) ∠СВМ=180°-(∠ВСМ+∠СМВ)
∠СВМ=180°-(50°+90°)=180°- 140°=40°
Удобнее всего найти сторону через площадь...
S = (P/2)*r = 3a * 4/2 = 6a
S = 0.5*a*a*sin60° = a² * √3 /4
a = 6*4 / √3 = 8√3
Опускаем перпендикуляры из К и М, угол МОК =90 (K=M=N=90), т.е. О ц окр. т.к. перпендикуляры от касательных пересекаются в ц.окр.,т.е мы получаем квадрат.
R=OK=ON/√2=2 см
1. Диагональ куба D = a√3, поэтому a = D/√3.
Найдем площадь диагонального сечения. Это прямоугольник, у которого одна сторона равна а, а вторая - диагональ грани, равна a√2.
Площадь сечения S(сеч) = a*a√2 = a^2*√2 = D^2*√2/3
Площадь полной поверхности S(куб) = 6a^2 = 6D^2/3 = 2D^2
Объем куба V(куб) = a^3 = D^3/√27 = D^3*√3/9
Подставляем числа
1) D = 3 м; S(сеч) = 9√2/3 = 3√2 м^2; S(куб) = 2D^2 = 18 м^2;
V(куб) = 27√3/9 = 3√3 м^3
2) D = 6 дм; S(сеч) = 36√2/3 = 18√2 дм^2; S(куб) = 2D^2 = 72 дм^2;
V(куб) = 216√3/9 = 24√3 дм^3
2. Диагональ основания d = a√2.
Половина диагонали d/2, высота пирамиды h и боковое ребро L образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора.
L = √((d/2)^2 + h^2) = √(a^2/2 + h^2)
h = √(L^2 - (d/2)^2) = √(L^2 - a^2/2)
Апофема b, боковое ребро L и половина основания a/2 тоже образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора
b = √(L^2 - (a/2)^2) = √(4L^2 - a^2)/2
Площадь основания S(осн) = a^2.
Площадь боковой грани
S(гр) = a*b/2 = a/2*√(4L^2 - a^2)/2 = a√(4L^2 - a^2)/4
Площадь боковой поверхности
S(бок) = 4*S(гр) = a√(4L^2 - a^2)
Площадь полной поверхности
S(пир) = S(осн) + S(бок) = a^2 + a√(4L^2 - a^2)
Объем V(пир) = 1/3*a^2*h
Подставляем числа:
1) a = 2 см, h = 4 см, L = √(a^2/2 + h^2) = √(4/2 + 16) = √18 = 3√2 см
S(бок) = 2√(4*18 - 4) = 4√(18 - 1) = 4√17 см^2 ; S(пир) = 4 + 4√17 см^2
V(пир) = 1/3*2^2*4 = 1/3*4*4 = 16/3 см^3
2) a = 6 дм, L = 5 дм, h = √(L^2 - a^2/2) = √(25 - 36/2) = √(25-18) = √7 дм
S(бок) = 6*√(4*25 - 36) = 6*8 = 48 дм^2; S(пир) = 36 + 48 = 84 дм^2
V(пир) = 1/3*6^2*√7 = 1/3*36*√7 = 12√7 дм^3