Пусть M1, M2, M3 – образы точки M при последовательных отражениях. Три из четырёх проделанных преобразований (симметрии относительно прямой AB, прямой AC и точки A) не меняют расстояния до точки A. Поскольку точка M осталась на месте, то и симметрия относительно BC не изменила расстояния до точки A. Значит одна из точек Mi лежит на прямой BC. Последовательные отражения относительно AC и AB есть поворот на 2 ∠ BAC, а отражение относительно точки A – поворот на 180 . Значит, композиция всех этих преобразований является поворотом точки M на 2 ∠ BAC + 180 . Так как M осталось неподвижна, то 2 α + 180 делится на 2 π . Значит, ∠ BAC = 90 .
У произвольного треугольника есть формула площади :
, где h - высота, а - сторона, на которое падает основание высоты.
Прямоугольный же треугольник является частным случаем треугольника с тем отличием, что один из его углов равен 90 градусов. Тем не менее это не отменяет того факта, что для него работают все те же самые формулы, что и для обычного треугольника, поэтому площадь прямоугольного треугольника можно найти по нескольким формулам :
1. , где a и b - катеты (так как они пересекаются под углом в 90 градусов одного из них можно считать высотой)
2. , где c - гипотенуза, h - высота, опущенная на гипотенузу как на одно из оснований треугольника
Площадь трапеции S = (a+b)*h/2 => h = 2S/(a+b) или в нашем случае:
h = 48/16 = 3 ед.
Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, то есть образуется 4 равнобедренных треугольника, противолежащие треугольники притом равны.
Каждый угол прямоугольника равен 90 градусам, то есть диагональ делит каждый угол на два угла, равных 40 и 50 градусам.
У двух из четырёх треугольников углы при основании будут равны 40 градусам, из этих треугольников можно найти один из углов пересечения диагоналей: 180-40-40=100.
Второй угол пересечения будет равен: 180-100=80 градусов