Задание №1.
Дано:
"ABCD" - трапеция; "" - точка пересечения "AC" и "DB".
Доказать:
Δ"AOD" ∞ Δ"COB".
Доказательство:
Так как в точке"" образуются вертикальные углы, то вполне разумно сказать, что ∠"AOD" = ∠"COB". У нас дана трапеция, а у неё основания параллельны. Сторона "" служит секущей и выходит, что ∠"ADO" = ∠"BOC" как накрест лежащие. Мы доказали равенство двух углов у каждого треугольника, выходит, что Δ"AOD" ∞ Δ"COB" по первому признаку подобия <em>(Два угла у одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника)</em>.
Задание №2.
Дано:
<em>(Для удобства обозначим треугольники) </em>
<em>(маленький)</em> Δ"ABC" и <em>(большой) </em>Δ"DFG"; "AB" = 8 см; "AC" = 10 см; "DG" = 15 см; "FG" = 9 см; ∠"B" = ∠"F" = 90°.
Доказать:
Δ"ABC" ∞ Δ"DFG".
Доказательство:
Найдём сначала коэффициент подобия этих треугольников. Для этого, возьмём известные нам соответственные стороны: "AC" и "DG":
1. = .
Возьмём теперь другую пару соответственных сторон и сравним их коэффициент подобия с первой парой, но нам нужно сначала найти сторону "DF":
2. 15^{2} - 9^{2} = 225 - 81 = 144 -> 12 см.
Теперь, сравним наконец коэффициенты:
3. и = и .
Данное решение является свидетелем того, что эти треугольники равны по второму признаку подобия треугольников <em>(Две стороны соответственно подобны двум сторонам другого и угол между ними равен )</em>
Удачи!
Сначала определяем в какой координатной четверти лежит этот угол.
905:90 ≈ 10 Значит, это будет 11 четверть.
11/4=2 целых и в остатке 3. То есть это будет третья четверть. Можно проверить, посчитав пальцем, как в детской считалке.
Косинус положительный в первой и четвертой четверти, а в третьей и второй отрицательный.
Знак - отрицательный.
См. картинку во вложении.
Дано:
∠BAE = 112°
∠DBF = 68<span>°
</span>BC = 9 см
Найти:
AC - ?
Решение:
1) ∠BAC и ∠BAE - смежные ⇒ ∠BAC = 180° - ∠BAE = 180° - 112° = 68°
2) ∠DBF и ∠ABC - вертикальные ⇒ ∠ABC = <span>∠DBF = 68</span>°
3) ΔACB - равнобедренный, т.к. углы при основании равны ⇒ AC = BC = 9 см
Ответ: AC = 9 см.
Сложить пополам, потом ещё раз и отрезать 1/4 часть, другая часть будет равна 150см