Диагональ и два катета прилежащих друг к другу образу.т треугольник.
___________№1_________________
Если стороны a и b относятся как 5:3, то их можно записать как 5*x и 3*x.
Тогда их произведение будет равно площади прямоугольника:
5x*3x=375
Решаем это уравнение:
15x²=375
x²=25
x=5
Получается, сторона a = 5*x=5*5=25, а сторона b = 3*x=3*5=15
Ответ: a = 25, b = 15
3) Уравнение прямой имеет вид: y=kx+b, где f'(x)=k, значит, k=(y2-y1):(x2-x1), поставим соответственно координаты точек Р и К. k=(-4-1):(3-(-2))=-5:5=-1. Значит, уравнение приобретает вид y=-x+b. Подставим в него координаты точки К. 1=-(-2)+b, значит, b=-1. Теперь уравнение имеет вид y=-x-1. Проверим, подставив координаты второй точки. -4=-3-1, верно, значит, мы правильно составили уравнение прямой.
4) Точка D в параллелограмме лежит напротив В. Смещение координат конца вектора ВD относительно начала будет равно сумме смещений координат по векторам ВС и ВА. Найдём эти смещения вычетанием из координат конца координаты начала. Для ВС это будет равно (2-4;1-5)=(-2;-4), для ВА (4-(-2);5-3)=(6;2). Смещение по вектору ВD равно сумме этих смещений (-2+6;-4+2)=(-4;-2). Чтобы найти координаты D нужно к координатам B прибавить смещение. D(4-4;5-2)=(0;3).
5) Прямые параллельны, если их производные равны, значит, к=-3 (см. третий номер). Найдём координаты центра окружности, для этого приведём уравнение окружности к стандартному виду.
х²+у²+2х-4у+1=0,
(х²+2х+1)+(у²-4у+4)-4=0,
(х+1)²+(у-2)²=4.
Координаты центра О(-1;2). Подставим эти значения в уравнение, чтобы найти b, 2=-3*(-1)+b, b=-1. Запишем уравнение, у=-3х-1.
