Координаты точки М - середины АС
М(1;2)
Вектор ВМ(3;4) - медиана.
Длина этого вектора
√(3^2+4^2)=5
а) В равнобедренном треугольнике АВС высота ВН является и медианой. По Пифагору высота ВН = √(10²-6²) = 8 см.
По теореме о трех перпендикулярах отрезок DH перпендикулярен стороне АС (так как проекция ВН наклонной DH перпендикулярнна АС) треугольника АВС, следовательно, этот отрезок является расстоянием от точки D до прямой АС. По Пифагору в прямоугольном треугольнике BDH гипотенуза DH = √(BD²+BH²) =√(15²+8²) = 17 см.
Ответ: искомое расстояние равно 17 см.
б) Треугольник ADC - равнобедренный, так как проекции сторон AD и DC (стороны равнобедренного треугольника АВС) равны.
Ответ: Sadc = (1/2)*AC*DH = (1/2)*12*17 = 102 см².
в) Угол между двумя плоскостями - двугранный угол, измеряемый величиной линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям). В нашем случае это угол DHB (по определению).
Sin(<DHB) = BD/DH = 15/17 ≈ 0,882.
Ответ: искомый угол равен arcsin(0,882) ≈ 61,9°
Из теоремы об отношении площадей треугольников следует, если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований. По условию АК:КС=1:5, значит
S ΔABK:S ΔKBC=1:5 ⇒30/6=5см² ⇒ S ΔABK=5см²
Ответ: S ΔABK=5см²
<u>Ответ:</u>
<u>AB = 60 или AB = 20 см и AB = 60 см . </u>
Решение:
На рисунке (первый файл - если действительно есть два решения, второй файл - если четко только один вариант):
