1 и 3 - правильные утверждения.
2, думаю, нет, хотя уверен не полностью.
Удачи)
1) Пусть ABCD - ромб, АН - высота, проведенная из вершины тупого угла, ∠ВАН=20°.
2) Рассмотрим ΔАНВ - прямоугольный, так как АН - высота. ∠ВАН=20°, ∠АНВ=90°. Сумма углов треугольника равна 180°, значит ∠АВН=90°-20°=70°.
Ответ: 70°.
Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам. Треугольники ОВН и ОДЕ равны по гипотенузе и острому углу: ОВ=ОД; углы ВОН и ДОЕ равны, как вертикальные); значит ОЕ=ОН;
Треугольник АВО равнобедренный: ВО=АО (диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам); значит углы ОВА и ОВА равны;
уг.ВОА=уг.ВОН=60°; углы ОАВ и ОВА равны по (180-60):2=60°; треугольник АВО равносторонний, так как три угла равны;
В треугольнике НВО угол НВО=180-(90+60)=30°;
В треугольнике НВА угол НВА=180-(90+60)=30°;
Значит, в равностороннем треугольнике АВО ВН - биссектриса, она также является и медианой; значит; АН=ОН=5см;
ОЕ=ОН=5 см;
ответ: 5