BP - высота, медиана и биссектриса треугольника ABC
AP=PC=1/2AC=1/2*48=24 см
по т. Пифагора:
BP=√BC²-PC²=√25²-24²=√625-576=√49=7 см
Тр-к DBP прям. т.к. BD перпенд. (ABC)
по т. Пифагора:
DP=√DB²+BP²=√(√15)²+7²=√15+49=√64=<u>8 см </u>
По свойству равностороннего треугольника медиана и высота, и биссектриса
по теореме Пифагора
медиана=корень из ((10 корней из 3) в квадрате - (5 корней из 3) в квадрате)=15 см
Решение на рисунке в приложении.
Средняя линия треугольника - половина основания.
Треугольники подобны по двум углам. (Угол В общий и оба треугольника прямоугольных значит имеют угол 90 градусов)
BD/CB=CB/AB
2/CB = CB/8
CB^2 = 16
CB = 4
Значит коэф. подобия = СB/DB = 4/2 = 2
Отношение площадей треугольника ABC к CBD = квадрату коэффициента подобия и значит равен 2^2 = 4
Рдск=3+4+5=12см
треугольники равны по стороне и 2 прилежащим углам (АКВ=СКD так они вертикальные)
значит Р АВК= Р DСК=12 см
ответ: 12 см