Из того, что угол AMD = углу AEF (по условию), AM=АЕ ( по условию) и угол DAM = углу EAF (Т.к они вертикальные) следует, что треугольники равны по 2-ому признаку
1) Если прямые пересекаются, то координаты в точке пересечения совпадают.
у = х + 4 и у = -2х - 5.
Приравняем значения у:
х + 4 = -2х - 5;
х + 2х = -4 - 5;
3х = -9;
х = -9/3 = -3.
Вычислим значение х: у = х + 4; у = -3 + 4 = 1.
Координаты точки О(-3; 1).
2) Уравнение окружности имеет вид (х - х0)^2 + (y - y0)^2 = R^2, где х0 и у0 - это координаты центра окружности, а R - длина радиуса.
Координаты центра О(-3; 1).
Окружность проходит через точку А(1; -2), значит, ОА - это радиус. Вычислим расстояние между точками А и О по формуле ОА^2 = (x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2.
ОА^2 = (-3 - 1)^2 + (1 - (-2))^2 = (-4)^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25.
ОА = √25 = 5.
Уравнение окружности имеет вид (х + 3)^2 + (y - 1)^2 = 25.
22. Если провести в параллелограмме отрезок параллельный AB, так чтобы биссектрисса угла B стала диагональю получившегося параллелограмма, то он будет ромбом, так как у ромба диагонали являются биссектриссами углов. У ромба все стороны равны, значит AB=1/2AD=5, а периметр параллелограмма равен (10+5)*2=30
23. Ж) Так как соседние углы параллелограмма в сумме равны 180°, составим уравнение:
4x+5x=180
9x=180
x=20
20*4=80°- первый угол
20*5=100° - второй угол
Противолежащие углы у параллелограмма равны и их искать не нужно.
26.В) (11x+7x)*2=36
18x*2=36
x=1
Значит, одна сторона равна 11, а другая 7.
30. В) Треугольник BHD равнобедренный и прямоугольной. BDH=DBH=45°. BDA=DBC, так как находится при параллельных прямых, значит угол ABC=30+45*2=120°
Прилежащий угол=180-120=60°
Противолежащие углы равны 120° и 60° соответственно.
∠ABD=∠DBC =64°/2 =32° (BD - биссектриса ∠ABC)
∠ADB=∠DBC =32° (накрест лежащие при AD||BC)
∠DAB= 180°-32°·2 =116° (сумма углов треугольника равна 180°)
Ребро не было указано в условии задачи, поэтому я обозначу его за {a}.
--------------
а)
проекция Точки A на плоскость (A1B1C1)=A1, проекция точки D=D1, значит проекция отрезка AD=A1D1.
Отрезок A1D1║B1C1 из свойств правильного шестиугольника, и A1D1║AD так как плоскость (ABC)║(A1B1C1) значит AD║B1C1 Ч.Т.Д.
---------------
б)
Рассмотрим треугольник A1B1C1, опустим высоту A1H на основание B1C1, AH Также будет ⊥B1C1 по теореме о трех перпендикулярах, значит AH искомое расстояние.
AA1 будет ⊥A1H так-как он ⊥ плоскости (A1B1C1).
найдем A1H методом площадей в треугольнике A1B1C1.
A1H также можно было найти рассмотрев треугольник A1BH, сказав что A1H=A1B1*sin(60)
-----------
теперь по теореме пифагора найдем AH:
Ответ: