Думала, думала и надумала)
1. Рассмотрим ΔAOC и ΔBOC: ∠AOC=∠BOC (по условию), AO=OB (по условию), CO - общая сторона. ΔAOC=ΔBOC (по двум сторонам и углу между ними), следовательно, CB=CA.
2. Рассмотрим ΔCQA и ΔCQB: CQ - общая сторона, CB=CA (из равенства выше), ∠BCQ=∠ACQ (CQ - биссектриса ∠C). ΔCQA=ΔCQB (по двум сторонам и углу между ними), следовательно, AQ=BQ ,∠ABC=∠BAC / что и требовалось доказать.
Т.к треугольник правильный, то высота является медианой, а точка пересечения медиан является центром описаной окружности и делит медиану в отношении 2:1. Значит R=15*2/3=10
1) 45° ,45°, 90°
2)56°,56°,68°