Спрягается, естественно, только глагол, примыкающее к нему наречие хладнокровно остается неизменным.
О глаголе держать известно, что он относится ко второму спряжению в числе 11 глаголов-исключений на "-еть" и "-ать".
Более того, необходимо отметить, что образованный от этого глагола возвратный глагол держаться сохраняет личные окончания невозвратного глагола, впрочем, как и приставочные глаголы, например, "удержаться".
Итак, в форме единственного числа имеем:
Я держусь хладнокровно даже с грубиянами.
Ты почему-то держИшься хладнокровно с обидчиком, а нужно дать отпор.
Посмотри на своего товарища: он тоже держится хладнокровно, но защищает тебя от нападок.