Однозначного и окончательного решения о происхождении слова борщ, пока нет.
На мой взгляд, наиболее правдоподобной можно считать следующую версию:
В Великороссию, "борщ" (и слово, и сам суп) пришли в 19-ом веке из Малороссии (Украины), где в народе была популярна похлебка из листьев и молодых побегов известного растения "БОРЩЕВИК", с добавлением свеклы, капусты и др. ингредиентов.
Многие виды борщевика, произраставшего на большей части территории Российской империи, широко использовались в пищу людьми, шли на корм скоту, и применялись в качестве лекарственных средств. Видов борщевика много (около 70), самые распространённые: "Обыкновенный"( барщ, борец, бодран, борщовка, дягиль, коровка, козелец), "Сибирский", "Мохнатый (медвежья лапа)", "Рассечённый", "Сладкий", "Опушённый" и др.
Лишь немногие виды борщевика - токсичны, в основном это искусственно выведенные "борщевик Сосновского" и др.
Со временем рецептура супа менялась, борщевик добавлять перестали (кое где, до сих пор добавляют), а название "БОРЩ" осталось.
Сегодня, в разных регионах рецептура борща сильно отличается по составу ингредиентов, обязательными остались лишь свекла и капуста (свекла может быть не только красная, но и белая).