Распишем тангенс и котангенс как отношение синуса к косинусу и косинуса к синусу соответственно:
tga+ctga=sina/cosa + cosa/sina.
Приведем полученные выражения к общему знаменателю:
sina/cosa + cosa/sina=(sina * sina + cosa * cosa)/(sina * cosa)=((sina)^2 + (cosa)^2)/(sina * cosa).
В соответствии с основным тригонометрическим тождеством
(sina)^2 + (cosa)^2 = 1.
Поэтому окончательно получаем, что
tga+ctga = 1/(sina * cosa).
В трапеции АВСD проведем из точки C высоту к основанию АD. Соединим точки пересечения высот и диагоналей М и N. Получился прямоугольник МВСN.
7x - 5y = 47
B(a; - 1)
Так как точка В принадлежит графику, то подставим ее координаты в уравнение прямой:
7 · а - 5 · (- 1) = 47
7а + 5 = 47
7а = 47 - 5
7а = 42
а = 42 / 7
а = 6
Т.к. треугольник АВС - равносторонний, то АВ=ВС=АС=45/3=15 см
ОВ - радиус = АВ/√3=15/√3=√225/√3=√75=5√3
FKNE - вписанный квадрат ⇒ FK=KN=EN=FE=R*√2=5√3*√2=√75*2=√150=5√6