М(х;у)-середина ВС
х=(2+6)/2=4
у=(-1+1)/2=0
М(4;0)
К(х;у)-середина медианы АМ
х=(-2+4)/2=1
у=(4+0)/2=2
К(1;2)
<span>
Обозначим вершины углов данного прямоугольного треугольника А,В,С, </span>∠С=90°
Пусть ВС=а, АВ=b.
<em>Биссектриса угла треугольника делит противоположную этому углу сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон</em>. ⇒
a:b=20:25=0,8⇒
a=0,8b
AC=20+25=45
По т. Пифагора АВ²-ВС²=АС²
b²-(0,8b)²=45²
0,36b²=45² ⇒ b²=5625=25•225⇒b=75 см - длина гипотенузы.
0,8•75=60 см
Катеты 45 см; 60 см;; гипотенуза 75 см
Площать трапеции= (АD+BC) : 2 * h .(АD+BC):2=15 . (АD+BC)=30 BC=х АD=х+6 АD+BC=х+х+6=30 2х=24 х=12. ВС=12 АD=18.
1. Пусть дана РАВНОБОКАЯ трапеция АВСD. Проведем ДВЕ высоты ВM и СN из вершин тупых углов. Образовавшиеся прямоугольные треугольники АВM и DCN равны по катету и гипотенузе. У равных треугольников против равных сторон лежат равные углы. Следовательно, <A = <D, что и требовалось доказать.
2. Соединим середины диагоналей АС и ВD отрезком FG и продлим его в обе стороны до пересечения с боковыми сторонами трапеции АВ и CD в точках Е и H соответственно. В равнобокой трапеции диагонали равны, следовательно, AF=DG и FO=GO (точка О - точка пересечения диагоналей). Тогда в треугольнике АОD отрезок FG параллелен основанию AD. => Прямая ЕН - средняя линия трапеции, а EF и GH - средние линии треугольников АВС и DBC. => EF=GH=BC/2. => EH=BC+FG.
Средняя линия ЕН трапеции равна полусумме ее оснований, то есть ЕН=(BC+AD)/2 => BC+AD=2EH => BC+AD =2(BC+FG). => FG=(AD-BC)/2, что и требовалось доказать.
