<u>Формула объема конуса</u>V=πr²•h/3. Сделаем рисунок, соразмерный условию. АВ и ВС - образующие конуса, АС - его диаметр, ВН - высота. О- центр описанной сферы, ОС=ВО=R=2. Для решения задачи <em>требуется вычислить радиус НС(r) конуса и его высоту ВН. </em>
<u>Наибольший угол</u> между образующими – это ∠ АВС осевого сечения конуса. Все образующие конуса равны. По свойству равнобедренного треугольника в ∆ АВС высота=биссектриса=медиана. Поэтому ∠НВС=120°:2=60°. ОВ=ОС=R, ⇒ ∠ВСО=угол ОВС=60°, поэтому <u>∆ ВОС равносторонний</u>. Радиус основания конуса СН=ОС•sin60°=2•(√3)2)=√3. Высота ВН=R:2=1 ⇒ V=π(√3)²•1/3=π (ед. объема)
Радиус среднего сечения равен полусумме верхнего и нижнего оснований усечённого конуса.
Тогда площадь среднего сечения, параллельного основаниям, равна
Р=180°-(M+N)
P=180°-(35°+110°)=180°-145°=35°
P=M следовательно треугольник MNP-равнобедренный.Сторона MN=NP.
∠C = ∠C' = 90°.
По теореме Пифагора
Для доказательства подобия ΔABC и ΔA'B'C' необходимо, чтобы
Но по условию не дана длина стороны BC ⇒ недостаточно данных для подтверждения подобия данных треугольников.