<span><u>Пусть дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁</u>
</span><span>Диагональ АВ₁ боковой грани, содержащей бóльшую сторону основания, перпендикулярна к плоскости основания.
</span><span><em>Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны</em> ⇒
грань АВВ</span>₁<span>А</span>₁<span>, содержащая перпендикуляр АВ</span>₁ <span>к плоскости основания, также ей перпендикулярна.
</span>Объем параллелепипеда равне произведению площади основания на высоту.
<span>S параллелограмма= 0,5*d*D*sin α
</span><span>S ABCD=(0,5*10*6*√3):2=15√3 дм²
</span><span>АВ₁= высота параллелепипеда.
</span><span>AВ₁=АВ*tg 60º
</span>АВ найдем по т. косинусов. АВ=7 ( вычисления в приложении)
<span>AВ₁=7√3
</span><span>V ABCDA₁B₁C₁D₁ =15√3*7√3 =315 дм<span>³</span></span>
Один угол треугольника равен 90 градусов по условию. Другой угол треугольника, смежный с внешним углом, равен 180-115=65 градусов. Третий угол треугольника равен 180-90-65=25 градусов - это и есть меньший.
Ответ: 25
высота равностороннего треугольника со стороной 4 равна 4*sin(pi/3) = 2*<span>√3; площадь основания = 4*2*<span>√3/2 = </span>4*<span>√3, объем пирамиды = (1/3)*5*4*<span>√3 = 20*<span>√3/3;</span></span></span></span>
Обозначим сторону основания а, высоту призмы Н, высоту сечения h.
Проекция высоты сечения h на основание - это высота основания СD.
CD = a√3/2. Тогда высота призмы как катет, лежащий против угла 60 градусов, равна (a√3/2)*tg 60° = (a√3/2)*√3 = 3a/2.
Теперь определим высоту сечения h.
h = CD/cos 60° = (a√3/2)/(1/2) = a√3.
Площадь сечения как треугольника равна:
S(AC1B) = (1/2)a*h = (1/2)a*(a√3) = a²√3/2.
Приравняем заданному значению: a²√3/2 = 8√3, a² = 16, a = 4.
Можно получить ответ:
V = SoH = (a²√3/4)*(3a/2) = 3a³√3/8 = 3*64*√3/8 = 24√3 см³.
Площадь основания
S₁=a²=16²=256(см²)
Периметр основания
p₁=a*n=16*4=64(см)
f=17(см) -апофема
Площадь боковой поверхности
S₂=p₁*f/2=64*17/2=544(см²)
Площадь поверхности
S=S₁+S₂=256+544=800(см²)
Ответ: 800(см²).
