Но в первом случае можно воспользоваться признаком Даламбера. Найти предел отношения n+1 члена к n члену при n стремящимся к бесконечности.lim((9/10)^(n+1)* (n+1)^7/(9/10)^n*n^7)=lim((9/10)*(n+1)^7/n^7)=9/10*lim((n+1)^7/(n^7))=9/10 (предел равен 1). Так получили 9/10<1, то ряд сходится.
Знакочередующий ряд исследовать можно так: рассмотрим ряд, составленный из модулей, получим ряд 1/ n^2. Так как показатель степени больше 1, то ряд сходится ( для того чтобы это доказать, можно использовать признак Коши интегральный). Так как ряд, составленный из модулей, сходится, то и исходный знакочередующийся ряд сходится причем абсолютно.
Для исследования ряда с артангенсом используем признак Коши. Найдем lim((arctg(1/5^n))^n)^(1/n))=lim(arctg(1/5^n))=0. Следовательно, ряд сходится.
Ну и все остальное в том же духе.
Сначала открываем скобки.
6х-4-12х+9=2-4х;
Затем переносим все с х в одну сторону остальное в другую:
6х-12х+4х=2+4-9;
считаем:
-2х=-3;
х=1.5;
Могу решить неравенство:
6(x-1)+4(x+2) > -9(x+1)+x
6x-6+4x+8 > -9x-9+x
10x+2>-8x-9
18x>-11
x>-11/18
x (= (знак пренадлежит) (-бесконечность;-11/18)(-11/18;бесконечность +)
Ответ:
Насчет первой задачи не могу сам решить,но вот источник той же задачи.http://otvet.mail.ru/question/32553284
Та же задача как и у вас ,только нужно единицу перенести через знак равно.
Да, это выражение задаёт пару прямых . Если все перенести влево, разложить разность квадратов , сгруппировать, вынести общий множитель, то получится уравнение двух прямых
x^2-y^2-(x+y)=0
(x-y)*(x+y)-(x+y)=0
(x+y)(x-y-1)=0
Две прямые y=-x и y=x-1
В данном уравнении неизвестным является не сам параметр х, а параметр log x по основанию 2. Можно записать логарифм так: log2 (x), и так как этот новый параметр находится в уравнении в первой степени, и во второй степени, заменим его на новый параметр: log2 (x) = t, подставим t, и получим новое уравнение.
t^2 - t = 12; t^2 - t + 12 = 0.
Это уравнение можно решить с помощью использования дискриминанта, а можно, используя теорему Виета,
t1 + t2 = 1, t1 * t2 = 12, получим два корня: t1 = 4, t2 = -3.
Переходим к нахождению параметра х. 1) log2 (x) = 4; х = 2^4 = 16;
2) log2 (x) = -3; х = 2^(-3) = 1/(2^3) = 1/8
