Question

Три равных окружности проходят через одну точку и попарно пересекаются в трех других точках А, В, и С. Докажите, что треугольник АВС равен треугольнику с вершинами в центрах окружностей

Answer 1

1.Рассмотрим два треугольника  QBP и QEP, где  Е-общая точка пересечения окружностей. эти треук равны, значит углы соответственно равны. Также  QВРЕ-ромб, следоват ВР параллельно  QЕ, и ЕР параллельно  QВ.
2.Рассмотрим 2 четырехугольника ОАQЕ и ОQРС -это ромбы,  АО паралл  QЕ, ОС паралл РЕ, следовательноугАОС=угQЕР, тогда из равенства треуг  QЕР=треугАОС, следоват АС=QР
3. если рассмотреть два четырехугольника  ОQВС и ОАВР, ОС парал ЕР и парал  QВ, а таже они равны = R., значит ОQВС -параллелограм по (насколько помню) первому признаку тогда QO=BC, а так же они паралл. аналогично доказывается что  ОАВР-параллелогр., а значит АВ=ОР, мы доказали, что в треуг  ОРQ и АВС   АС=QР, QO=BC,   АВ=ОР, а раз три стороны соответственно равны, то треуг=. 

Answer 2

Я тебе напишу общий план решения прости что не все но главное понять идею а там все просто будет. для начала конечно же рисунок получится примерно так как на картинке зеленым цветом я провел радиусы по условию они равны. Из рисунка видно что стороны треугольников равенство которых необходимо доказать являются основаниями равнобедренных треугольников у которых боковые стороны равны. также видно что и углы при вершине этих треугольников равны. следовательно все эти равнобедренные треугольники равны между собой из чего следует что все стороны рассматриваемых нами треугольников равны. А это в свою очередь означает что два интересующих нас треугольника (как выяснилось  они правильные) равны. Что и требовалось доказать.