Question

В треугольнике АВС проведена биссектриса - ВD , угол А = 75 градусов , угол С = 35 градусов :

1.Доказать что треугольник ВDС - рабнобедренный.

2.Сравнить отрезки АD и DC .

Answer 1

В треугольнике АВС угол АВС=180°-75°-35°=70°. (сумма углов треугольника=180°).
1. Отрезок BD - биссектриса, значит <DBC=70:2=35°.
В треугольнике BDC углы при стороне ВС равны по 35°, значит треугольник BDC - равнобедренный, что и требовалось доказать.
2. В треугольнике АВD против большего угла лежит большая сторона (теорема о сторонах и углах треугольника), следовательно AD<BD, так как <A=75°, а <ABD=35°. Но BD=DC (доказано выше). Значит
AD<DC.