Отрезок пересекает плоскость под углом. Продолжим перпендикуляр к плоскости из одной его точки до точки, соединив которую с другим концом отрезка, получим отрезок, перпендикулярный проекции, длину которой нам надо выяснить. Заодно этот отрезок будет стороной большого прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 15, одна сторона, перпендикулярная плоскости равна сумме 3 и 6 см (катет), и еще одна сторона - та, которую мы ищем.
(3+6) в квадрате+(проекция отрезка на плоскость) в квадрате=15 в квадрате.
81+х в квадрате=225
х в квадрате = 144
х=12 - ответ.
Через точку можно провести бесконечное множество прямых. Эти прямые могут принадлежать плоскости треугольника, а могут не принадлежать. Ответ: не всегда.
12........................
Пусть дан ромб ABCD, дианогаль AC которого равна стороне и равна 4. В ромбе все стороны равны, из этого следует, что треугольники ABC и ACD равносторонние. Значит, площадь ромба равна сумме площадей двух равносторонних треугольников со стороной 4. Площадь равностороннего треугольника со стороной a равна
, тогда площадь ромба будет равна 2*(4²√3/4)=2*4*√3=8√3.