Не только может, но и измерил. Причем достаточно давно. Еще на советском луноходе было установлено специальное зеркало, которое и было для этого использовано. К сожалению ученых, что-то произошло с зеркалом и больше такой эксперимент не возможен. По крайней мере с использованием старого лунохода. Техника постоянно развивается, а потому измерить расстояние до Луны при помощи лазера не представляет большой проблемы.
Может, но не лазер, а человек с помощью лазера. И не только до луны, но и до других планет, но для этого нужны соответствующие мощности и зеркало на той планете. А до лун расстояние было измеряемо еще в середине двадцатого века. Впрочем не только лазером, но и с помощью математических расчетов и радиолокации.
Сейчас на Луне есть специальная призма-зеркало, которое установили американцы, когда летали туда. Каждый может посветить туда лазером и получить отражение. Зная скорость света, а она у лазера равна скорости света, и зафиксировав время отправки и возврата луча, можно рассчитать расстояние. Что и делают регулярно с луной. Эти измерения подтвердили, что Луна отдаляется от нас по одному сантиметру в год (если я не ошибаюсь)
В принципе может, он же лазер!. Но для того, чтобы его луч не рассеялся в атмосфере и не не мешали облака, сам лазер надо размещать где нибудь в горах. И ясную погоду можно и измерить расстояние от земли до луны.
Естественно, может замерить. Мощный луч посылают в сторону Луны, а потом ловят луч, отраженный от её поверхности. Для более точного замера расстояния и точной ориентации отраженного луча на Луне даже имеются специальные отражающие зеркала. Они были установлены на наших Луноходах, и американцами в местах прилунения их посадочных модулей Аполлонов.
Всё зависит от фазы Луны. В день новолуния она практически не видна, успевает скрыться за горизонтом до того, как тонкую полоску Месяца можно заметить. До первой четверти Луну видно только после заката и вечером. Чем старше Луна, тем раньше днём её можно видеть.
Как отличить новую Луну от старой, узнать "возраст" Луны:
если Луна похожа на букву "С" - "Старая" Луна, фаза полнолуния уже прошла.
если Луна похожа "на блин" - середина цикла, полнолуние, плюс-минус пара дней
если рожки Месяца мысленно соединить прямой линией и немного продолжить её, получив при этом букву "Р" - "молодая", Растущая Луна. Недавно было новолуние.
На поверхности Луны остался не один лунный модуль, а посадочные ступени шести лунных модулей от "Аполлонов" - с номера 11 по номер 17 (кроме 13-го, который из-за аварии на Луну не садился), которые высадили там в общей сложности 12 астронавтов США в 1969-72 годах. Астронавты парами и улетали назад на этих лунных модулях к космическим кораблям на орбите над Луной.
Увидеть с Земли в телескоп посадочные ступени нельзя, слишком мелкое разрешение, но недавно лунный орбитальный спутник LROC сделал подробные снимки всех шести мест посадки "Аполлонов" - cо ступенями, оборудованием, следами астронавтов и роверов на лунной пыли:
Остальные фото LROC пяти ступеней на Луне можно посмотреть в этом похожем ответе.
Нет, конечно. Луна повернута к Земле всегда одной стороной, потому что её солнечные сутки (полный оборот вокруг своей оси) совпадают с полным оборотом вокруг Земли (лунный месяц). Таким образом, на поверхности Луны Солнце также всходит и заходит, только сутки там - длятся 30 наших суток.
Что в принципе мы и видим на Луне: как её поверхность, обращенная к нам, то освещается полуденным Солнцем - в лунный полдень, в полнолуние; то скрыто в мрак - в лунную полночь, в новолуние, когда Солнце освещает другую, невидимую нам сторону Луны.
Если рассматривать возникновения спутников у других планет таким способом, как появилась наша Луна то это будет большим абсурдом, а как образовались два спутника у Марса(Фобос и Деймос) или как на счёт 67-спутников Юпитера и 62-спутника у Сатурна далее ещё 13-спутников у Нептуна.
