Всё зависит от фазы Луны. В день новолуния она практически не видна, успевает скрыться за горизонтом до того, как тонкую полоску Месяца можно заметить. До первой четверти Луну видно только после заката и вечером. Чем старше Луна, тем раньше днём её можно видеть.
Как отличить новую Луну от старой, узнать "возраст" Луны:
если Луна похожа на букву "С" - "Старая" Луна, фаза полнолуния уже прошла.
если Луна похожа "на блин" - середина цикла, полнолуние, плюс-минус пара дней
если рожки Месяца мысленно соединить прямой линией и немного продолжить её, получив при этом букву "Р" - "молодая", Растущая Луна. Недавно было новолуние.
На поверхности Луны остался не один лунный модуль, а посадочные ступени шести лунных модулей от "Аполлонов" - с номера 11 по номер 17 (кроме 13-го, который из-за аварии на Луну не садился), которые высадили там в общей сложности 12 астронавтов США в 1969-72 годах. Астронавты парами и улетали назад на этих лунных модулях к космическим кораблям на орбите над Луной.
Увидеть с Земли в телескоп посадочные ступени нельзя, слишком мелкое разрешение, но недавно лунный орбитальный спутник LROC сделал подробные снимки всех шести мест посадки "Аполлонов" - cо ступенями, оборудованием, следами астронавтов и роверов на лунной пыли:
Остальные фото LROC пяти ступеней на Луне можно посмотреть в этом похожем ответе.
Нет, конечно. Луна повернута к Земле всегда одной стороной, потому что её солнечные сутки (полный оборот вокруг своей оси) совпадают с полным оборотом вокруг Земли (лунный месяц). Таким образом, на поверхности Луны Солнце также всходит и заходит, только сутки там - длятся 30 наших суток.
Что в принципе мы и видим на Луне: как её поверхность, обращенная к нам, то освещается полуденным Солнцем - в лунный полдень, в полнолуние; то скрыто в мрак - в лунную полночь, в новолуние, когда Солнце освещает другую, невидимую нам сторону Луны.
Так что ближайшее суперлуние к настоящему моменту это 14 ноября 2016 г, когда Луна в перигее будет на расстоянии 356512 км от Земли, что не является самым самым близким расстоянием, на которое она может приближаться.
Вообще-то, на самом близком расстоянии от Земли Луна бывает при каждом перигее, но увидеть и определить визуально "пополневшую" Луну можно только, если время прохождения Луной перигея совпадет с сизигием - проще - полнолунием. В такие моменты видимый диаметр Луны больше на 15%, чем обычно. Это явление называют суперлунием. Оно наблюдается каждые 413,4 земных суток.
Последнее суперлуние было 10-го августа 2014 года, следующее будет 28-го сентября 2015 года.
