Трапеция АВСД, ВС параллельна АДВ треугольнике АКД - ВС - средняя линия, АВ=ВК, КС=СД (по теоремеа Фалеса)ВС = 1/2 АД= 12/2=6<span>ВС+АД=18 </span>
Считаем, что боковая сторона составляет 3 части, тогда основание 2 части. Т.к. боковые стороны равнобедренного треугольника равны, то периметр составляет 8 частей. Если обозначить размер одной части как x, то 8x=48 ⇒ x=6; соответственно стороны:
3x=18; 3x=18; 2x=12
⇒
Треугольник АВС
АС - плоскость
АВ = 18
ВС = 24
Опускаем высоту ВД на плоскость АС
АK = х
KС = х+14
По теореме Пифагора
BK^2 = 18^2 - x^2 = 24^2 - (x+14)^2
324 - x^2 = 576 - x^2 - 28x - 196
28x = 56
x = 2
х+14 = 16
Ответ: 2 и 16
По теореме Пифагора доказываешь, что треугольник ABC прямоугольный:
AC^2=AB^2+BC^2
AC^2=289
AC=17, значит <span>угол, противолежащий большей стороне треугольника равен 90 градусов
</span>
На сайте http://znanija.com/ есть отличное решение этой задачи с применением тригонометрического тождества.
Можно обойтись без него, если оно забыто.
Пусть дан треугольник АВС,
АВ=5, АС=8
Опустим из В на АС высоту ВН.
Тангенс ВАС= ВН:АН
Пусть коэффициент этого отношения будет х.
Тогда ВН= √15х
АН=15х
Из треугольника АВН найдем этот коэффициент по т.Пифагора:
АВ²=ВН²+АН²
25=240х²
х²=25:240
х=5:(4√15)
Тогда высота ВН=5√15:(4√15)=5/4
Площадь треугольника по классической формуле
<span>S=ah:2=(8*5:4):2=5 </span>