Ответ:
16,8 м
Объяснение:
Наибольшая высота будет проведена к наименьшей стороне и разделит эту сторону на два отрезка длиной Х и 10-Х. Получили два прямоугольных треугольника с общим катетом h. Применим к каждому треугольнику теорему Пифагора.
1) h²=21²-Х²;
2) h²=17²-(10-Х)². Приравняем правые части .
21²-Х²=17²-(10-Х)²,
441-Х²=289--100+20Х-Х²,
Х=12,6.
h²=21²-Х²=441-158,76=282,24.
h=√282,24=16,8
Чертеж нарисуйте, х и у катеты, проекция х равна 9, у 16
получим систему уравнений:
x^2 + y^2 = (16+9)^2
x^2 - 9^2 = y^2 - 16^2
x = 5√10, легко показать, что это меньший катет
Проведем высоту трапеции СН. АС биссектриса прямого угла, значит угол САН=45° и АН=СН.
По Пифагору <span>АС²=АН²+СН². 36=2АН². АН=СН=3√2.
</span>В прямоугольном треугольнике НСD: угол НDС равен 60°, значит <HCD=30°. <span>Против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
Тогда по </span>Пифагору: СD²=HD²+СН² или <span>4HD²-HD²=СН² или 3HD²=18.
Тогда HD=√6. </span>Основание трапеции АD=АН+HD=3√2+√6.
Итак, АD=3√2+√6, ВС=АН=3√2, СН=3√2.
Площадь трапеции S=(ВС+АD)*СН/2 или
S=(3√2+3√2+√6)*3√2/2=(36+3√12)/2=(36+6√3)/2=18+3√3.
Ответ: S=18+3√3.
Можно и так:
Площадь трапеции равна сумме площадей квадрата АВСН и треугольника <span>НСD, то есть АН*СН+(1/2)СН*НD или
S=18+(1/2)*3√2*√6=18+3√3.</span>
BD=DC => треуг.BDC равнобедренный => углы DBC=BCD
обозначим угол BCD как a, угол BDC = 180-2a, угол BDA = 180-(180-2a) = 2a как смежные
по т.косинусов из треуг.ADB
AB*AB = 7*7 + 9*9 - 2*7*9*cos2a = 49+81 - 126*(2(cosa)^2 - 1) = 130 - 126*2*(cosa)^2 +126 =
256 - 252*(cosa)^2
по т.косинусов из треуг.BDC
9*9 = 9*9 + 12*12 - 2*9*12*cosa = 81 + 144 - 216*cosa =>
cosa = (81+144-81) / 216 = 144/216 = 2/3
AB*AB = 256 - 252*4 / 9 = 256 - 28*4 = 256 - 112 = 144
AB = 12
Параллелепипедом называется призма, основание которой параллелограмм.<span>
Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани прямоугольники.
Дано: параллелепипед АВСДА</span>₁В₁С₁Д₁ с основаниями АВСД и А₁В₁С₁Д₁ ( АВ=СД=8 дм, ВС=АД=12 дм, <ДАВ=30°) и боковыми ребрами (высота параллелепипеда) АА₁=ВВ₁=СС₁=ДД₁=Н=6 дм.
Периметр основания Ро=2(АВ+ВС)=2(8+12)=40 дм
Площадь основания So=АВ*АД*sin 30=8*12*1/2=48 дм²
Площадь полной поверхности параллелепипеда:
Sполн=Ро*Н+2Sо=40*6+2*48=336 дм²