ОА=40, АХа=20 (лежит напротив угла в 30°)
ОХа ищем по теореме Пифагора: ОХа=1600-400=корень из 1200=20 корней из 3.
Ответ: (20 корней из 3; 20)
<em>Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника является центром описанной окружности.</em>
Поэтому РК=РN=PM=R
По т.синусов
R=10√3:2=5√3
PK=5√3
* * *
Если т.синусов Вам еще не знакома, можно найти R из ∆ MPH по т.Пифагора, т.к. ∠РМN=∠PNM=(180°-120°):2=30°
МС=РС ⇒ <u>∆ РМС - равнобедренный</u> . Примем ∠МРС=∠РМС=<em>а</em>.
МС=СК ⇒ <u>∆ КМС - равнобедренный</u> . Примем ∠СМК=∠МКС=<em>b</em>
Сумма углов ∆ МКР =180°, т.е. равна сумме углов ∆ МКС и ∆ МРС.⇒ 2а+2b=180° ⇒ a+b=180°:2=90°
Угол М треугольника МКР=а+b=90°
<u>Вывод, который полезно запомнить</u>:<em>Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то угол напротив этой стороны равен 90º.</em>
треугольник ABC. AM биссектриса. АВ=21, АС=28, СМ-ВМ=5. Пусть ВМ=х, Тогда СМ=5+х. Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки прапорционные ихним сторонам. Т. е. АС/МС=АВ/ВМ, 28/5+х=21/х, 28х=21(5+х) , х=15. Тогда ВМ=15, СМ=20, ВС=15+20=35