BC||AD⇒<<BCM=<MAD U <CBM=<MDA-накрест лежащие⇒ΔBNC∞ΔDMA по 2 равным углам
В ΔАВС ∠С = 90°, СМ - медиана, проведенная к гипотенузе.
Продлим медиану за точку М и отложим отрезок МК = СМ.
В четырехугольнике АСВК диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит это параллелограмм по признаку параллелограмма.
Угол АСВ равен 90°, значит АСВК - прямоугольник.
Диагонали прямоугольника равны, поэтому
СМ = АМ = МВ, т.е. СМ = 1/2 АВ.
значит медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
120 градусов это угол при меньшем основании
Проведем высоту из меньшего основания так чтобы получили прямоугольный треугольник, у этого прямоугольного треугольника гиппотенуза= 2√3
Т.к угол равен 120 градусов, то угол треугольника = 120-90=30 , а против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы и он равен √3=> большее основание = 6+√3
по теореме Пифагора находим третью сторону треугольника х=√4*3-3= 3
Площадь трапеции= полусумма оснований умноженная на высоту=>
S=(12+√3)\2 *3=(36+3√3)2
Пусть ∠СОК-х градусов тогда∠КОД-х+12 их сумма равна 120
х+х+12=120
2х=108
х=54
Ответ ∠СОК=54°
Радіус вписаного в трапецію кола дорівнює половині висоти трапеції
9*2=18(см) - висота трапеції
l=2пR
3,14*2*9=56,52(см) - довжина кола