Пусть угол ДАС=х. Тогда угол СДА=180-50-х=130-х. Угол АДВ является смежным с ним. Он равен 180-(130-х)=50+х. Угол АВД=180-х-(50+х)=130-2х. Угол ОВД=(130-2х):2=65-х Тогда угол ВОД=180-(50+х)-(65-х)= 130-65=65. Углы ВОД И АОФ вертикальные, а, значит, равны.
Ответ: 65
Проведем линию как показано на рисунке
tg имеет смысл искать в прямоугольном треугольнике
tgAOB = tgOBC
tgOBC = OC / CB
OC = 9
CB = 2
tgOBC = 9/2 = 4.5
Угол АСВ является вписанным и опирается на диаметр, значит он равен 90º (диаметр делит окружность на две дуги по 180º, а вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается).
Угол САВ=40º, значит угол АВС=180-90-40=50º.
Угол ADВ является вписанным и опирается на диаметр, значит он равен 90º. Дуга АD=120°, а угол AВD является вписанным, поэтому равен 120:2=60º. Значит угол ВAD=180-90-60=30º.
Таким образом, в четырехугольнике AСВD, угол А=40+30=70º, угол С=90º, угол В=50+60=110º, угол D=90°.