Question

1)Величины углов треугольника относятся как 1:1:2, а большая сторона равна 13.Найдите высоту просведенную к этой стороне.

2)Перимитер ромба ABCD=14.Стороны четырехугольника A1B1C1D1 соединяют середины сторон ромба.Найти перимитер четырехугольника A2B2C2D2 стороны которого соединяют середины сторон четырехугольника A1B1C1D1.

Answer 1

Пусть х - коэффициент пропорциональности, то углы треугольника х, х и 2х. Сумма углов треугольника =180 гр, то 4х=180 гр, х=45 гр.Значит треугольник прямоугольный, его катеты 13*(корень из 2/2). Площадь треугольника = (169*2)/8=42,25, но с другой стороны площадь треугольника = 1/2* гипотенузу* высоту, то высота=2*S/гипотенузу=2*42,25/13=6,5

Answer 2

1 задача.
Поскольку отношение углов 1:1:2, а сумма углов треугольника 180°, величина меньшего угла 180:4=45°
Треугольник равнобедренный прямоугольный. Высота в равнобедренном треугольнике одновременно и медиана. А медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы. Cледовательно, высота этого треугольника равна

13:2=6,5 см

-------------------------- 

2 задача. 

Сделаем к ней рисунок. 

Увидим, что сторона четырехугольника  A2B2C2D2  будет равна половине стороны ромба, как средняя линия треугольника. 

Следовательно, периметр A2B2C2D2 равен половине периметра ABCD и равен

14:2=7 см