Ответ:
Вибач що рішення російською мовою, але думаю, сенс завдання зрозумілий
Верно
две прямые(а,в) параллельные третьей(с)
будут параллельными между собой (а//в)
по следствию из аксиомы параллельных прямых(через точку можно провести ОДНУ паралоельную прямую).
<span>
На сторонах АВ и AD параллелограмма ABCD отмечены точки M и N так,что AM=MB,AN:ND=3:4.Выразите вектора CM,CN,MN через векторы х=CB,y=CD.</span>
Пусть треугольники ABC и A1B1C1 такие, что AB=A1B1, AC=A1C1, BC=B1C1. Требуется доказать, что треугольники равны.
Допустим, что треугольники не равны. Тогда ∠ A ≠ ∠ A1, ∠ B ≠ ∠ B1, ∠ C ≠ ∠ C1 одновременно. Иначе треугольники были бы равны по первому признаку.
Пусть треугольник A1B1C2 – треугольник, равный треугольнику ABC, у которого вершина С2 лежит в одной полуплоскости с вершиной С1 относительно прямой A1B1.
Пусть D – середина отрезка С1С2. треугольники A1C1C2 и B1C1C2 равнобедренные с общим основанием С1С2. Поэтому их медианы A1D и B1D являются высотами. Значит, прямые A1D и B1D перпендикулярны прямой С1С2. Прямые A1D и B1D не совпадают, так как точки A1, B1, D не лежат на одной прямой. Но через точку D прямой С1С2 можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.
