Т.к. острый угол равен 30°, то высота трапеции (она же меньшая боковая сторона) равна 8*sin30°=8*1/2=4. В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме<span> длин её боковых сторон. Исходя из этого сумма длин оснований равна: 8+4=12. Площадь трапеции равна произведению полусуммы длин оснований на высоту, т.е. 12/2 * 4 = 24.
</span>
Для нахождения радиуса вписанной окружности в прямоугольник с катетами a, b и гипотенузой
Пусть х 1-я дуга, тогда х*(1/3) 2-я дуга
х+(1/3)х=360°
х=270°
360°-270°=90°
меньшая дуга =90°, вписанные углы опираются на хорду EF равны 90°/2=45°
большая дуга =270°. вписанные углы =270°/2=135°
ответ: 45° и 135°