Представим число 75 следующим образом 75=18+3+18+18+18.Пус<wbr />ть вероятность попадания в каждую из групп по 18 конкурсантов=х,а вероятность попадания в группу из 3 конкурсантов=у.Тогда 4х+у=1 и х=6у,то есть 25у=1 отсюда у=0,04, х=0,24.Вероятность попадания в первый день-0,28.В любой другой день-0,24( в том числе и в третий день )
Число делится на 45 тогда и только тогда, когда оно делится и на 5, и на 9.
В свою очередь, чтобы число делилось на 5, необходимо и достаточно, чтобы последней его цифрой была либо 5, либо 0. А для кратности 9 нужно, чтобы сумма цифр делилась на 9.
Попробуем для последней цифры числа 72*3* оба варианта по очереди:
1) последняя цифра равна 5. Тогда получаем число 72*35. Известные цифры в сумме дают 7 + 2 + 3 + 5 = 17. Наименьшее число, большее данного или равное ему и при этом делящееся на 9, — это 18. Разность равна 18 – 17 = 1. Получили для третьей цифры значение 1. Число равно 72135.
2) последняя цифра равна 0. Тогда получаем число 72*30. Сумма известных цифр равна 7 + 2 + 3 + 0 = 12. Опять же ближайшее сверху число, делящееся на 9, — всё то же 18. 18 – 12 = 6 — определяем, что третья цифра равна 6. Всё число равно 72630.
Итак, мы нашли два решения задачи, это числа 72135 и 72630. Проверим: 1) 72135 : 45 = 1603; 2) 72630 : 45 = 1614. Остатка в обоих случаях нет.
Кажется, это числа 0, 1 и 1.
(1 - 0)^2 = 1
(1 - 1)^2 = 0
Всего между числом 100 числом 200 содержится 21 простое число.
Полный список простых чисел больших чем 100 и меньших чем 200:
- 101
- 103
- 107
- 109
- 113
- 127
- 131
- 137
- 139
- 149
- 151
- 157
- 163
- 167
- 173
- 179
- 181
- 191
- 193
- 197
- 199
В любом треугольнике все высоты пересекаются в одной точке, все медианы пересекаются в одной точке и все биссектрисы пересекаются в одной точке.
Конечно, в общем случае это три разных точки. Но они есть всегда.
Поэтому на все три вопроса ответ - ДА.
