Ох, как не охота решать подобные задачи с помощью квадратных уравнений, тем более, что уж давно позабыл, как как эти самые квадратные уравнения решать :^)
А что, если простым подбором? Чтобы упростить подбор, нужно существенно ограничить диапазон допустимых значений. Применим немного геометрии.
Разобьём отрезок АС точкой D на две части.
Точка D будет показывать, где был автомобиль через час после выезда из точки А.
При этом отрезки DС и СВ будут равны, ибо мотоцикл возвращался из С в А ровно столько по времени, сколько автомобиль продолжал двигаться из С в В.
Длина же отрезка АD количественно будет равна как скорости автомобиля в км/ч, так и длине самого отрезка в км, ибо автомобиль прошёл его ровно за час.
При этом отношение длин отрезков АС/СВ будет относиться, как скорость мотоцикла (км/ч) к скорости автомобиля (км/ч), т.е АС/СВ=90/АD, но АС=АD+DС, тогда (АD+DС)/СВ=90/АD.
Помня, что АD+DС+СВ=403, получаем АD+DС=403-СВ.
В силу этого равенство (АD+DС)/СВ=90/АD можно переписать, как (403-СВ)/СВ=90/АD, откуда уже получим АD=(90*СВ)/(403-СВ).
Вот отсюда и будем искать решение в целых числах подгонкой АD (скорость автомобиля) .
Что нам известно про ограничения?
а) АD<90, иначе бы мотоцикл не догнал автомобиль
б) АD<=СВ, скорее даже АD<СВ, это и проверим первым.
1) Пусть АD=90/2=45. Тогда бы АD=DС=СВ, что явно неверно, ибо 45+45+45<403. Ясно, что АD<СВ.
2) Пусть АD=90/1.5=60.666, или округлённо 62, тогда DС=СВ=((403-62)/2)=1<wbr />70.5 - не правильно, ибо тут нужно выходить на целые числа. Но мы где-то рядом.
3) Пусть АD=65, тогда DС=СВ=((403-65)/2)=1<wbr />69, ага получили целое число. Но верно ли решение? Нужна проверка. АС=65+169=234. Автобус прошёл это расстояние за время 1+(169/65)=1+2.6=3.6 часа. А мотоцикл за (234/90)=2.6 часа.
Всё сошлось!
Наша подгонка тремя 'выстрелами' взяла правильное решение в 'артиллерийскую вилку'.
Ответ АС=234. И никаких квадратных уравнений.
