Question

Какие способы решения задания 22 ОГЭ по математике 2018?

Про график.

Answer 1

Я задание про график почему-то нашел под номером 23. А 22 - это про среднюю скорость. Ну ладно, вернемся к графику.

Например, такой вариант: Построить график функции y = (x^2+1)(x-2)/(2-x)

Функцию можно преобразовать так: y = -(x^2+1)(x-2)/(x-2)

Теперь можно сократить скобку (x-2), и получится простая парабола: y = -x^2 - 1

Построить ее график - делать нечего, НО!

У нас есть особая точка x = 2, в которой начальная функция не существует.

Это значит, что на графике параболы точка x = 2, y(2) = -4 - 1 = -5 будет выколота. Это так называемый устранимый разрыв.

Вот на графике показано, как это будет выглядеть. Вы у себя в тетрадке в клеточку нарисуете точнее, а я не могу в Пайнте точно нарисовать, а нужных программ для чертежей у меня нет.

Отдельный вопрос - при каких k прямая y = kx, проходящая через O(0;0), пересекает этот график только в одной точке?

Ответом будут две касательных, они показаны красным, и прямая, проходящая через точку разрыва.

Эта прямая не показана, потому что она почти совпадает с касательной. Ее уравнение y = -5x/2, отсюда k1 = -5/2.

Уравнения касательных можно найти из условия их касания:

-x^2 - 1 = kx

x^2 + kx + 1 = 0

Это уравнение должно иметь только 1 корень, потому что у нас только 1 точка касания. Значит, дискриминант D = 0.

D = b^2 - 4ac = k^2 - 4*1*1 = k^2 - 4 = (k - 2)(k + 2) = 0

Очевидно, k2 = -2; k3 = 2.