Question

100 баллов за решение задачи по геометрии.

Answer 1

Не уверен в решении. То есть, в методе уверен, а вот в расчетах не очень. Буду благодарен, если укажете ошибку.
Все, благодаря Денику 777 ошибку нашли и исправили.
Но для школы этот метод не годится. Лучше использовать другое решение.

Answer 2

Пусть R - середина BD, тогда имеет место векторное равенство MN=MR+RN, но MR=AB/2 (т.к. MR - средняя линия треугольника ABD, а она параллельна AB и равна его половине). Аналогично, RN=DC/2, значит MN=(AB-CD)/2, а это и есть компланарность. Здесь все равенства векторные.