Проведем радиусы в точки A,B и K, обозначим тоску пересечения радиуса OK и хорды AB точкой D
ΔAOB равнобедренный (AO=OB=R) ⇒ OD - медиана ⇒ BD=1/2AB=45
Из прямоугольного ΔDOB по т. Пифагора
DK=75-60=15
Ответ: 15
Два угла принимаем за Х (т.к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны), третий угол принимаем за Х+150. А сумма углов в треугольнике равна 180. Отсюда уравнение:
х+х+х+150=180
х+х+х=180-150
х+х+х=30
х=10 (два угла)
10+150=160(третий угол)
вроде так
ВС = 2BD
ΔABC и ΔСBD подобны, так как известно, что высота CD делит ΔАВС на два треугольника CBD и ACD, подобных ΔАВС
ВС : АВ = BD : BC, откуда АВ = ВС² : ВD = (2BD)² : BD = 4BD,
что и требовалось доказать
Условие задачи очевидно неполное: не указан прямой угол треугольника.
Рассмотрим два возможных решения:
1. Если ∠С = 90°, то
sin∠B = AC/AB
AC = AB · sin 60° = 18 · √3/2 = 9√3
2. Если ∠А = 90°, то
tg∠B = AC/AB
AC = AB · tg 60° = 18 · √3 = 18√3
Сторона СА касается окружности.
значит угол ОАС=90
тогда угол АОС = 180-90-24=66
угол AOD - смежный с углом АОС
угол AOD = 180-66 =114
угол АОD - центральный , опирается на дугу AD , заключенную внутри угла ACD
значит дуга AD = 114 град
ОТВЕТ дуга AD = 114 град