Слово "трудовой" имеет корень "труд" и, соответственно, является с ним однокоренным. Значит и все однокоренные слова к существительному "труд" станут однокоренными к прилагательному "трудовой".
Перечислим их по частям речи:
Имя существительное - труд, сотрудник, сотрудничество, трудовик, трудяга, трудоголик, труженик, трудность, трудолюбие, затруднение, трудодень, трудоемкость, трудозатраты.
Глагол - трудиться, затрудняться, перетрудиться, утруждать, натрудиться, сотрудничать.
Имя прилагательное - трудный, трудовой, затруднительный, затрудненный, трудоспособный, трудолюбивый, натруженый, трудоемкий, сверхтрудный.
Наречие - трудно, трудновато, затруднительно.
Причастие - потрудившийся, перетрудившийся, сотрудничавший.
Конечно, это не все однокоренные слова, их гораздо больше, хотя и не столько, сколько можно придумать, например, к слову "лес".