Дано: окружность R= OC =10 см
хорда BC = 16 см
OA = √37 см
Найти: BA -? и AC -?
ΔOBC образован хордой и двумя радиусами ⇒ равнобедренный
OK - высота и медиана ⇒ BK = KC = 16/2 = 8 см
ΔOKC - прямоугольный. Теорема Пифагора
OK² = R² - KC² = 10² - 8² = 36
ΔOKA - прямоугольный. Теорема Пифагора
AK² = OA² - OK² = (√37)² - 36 = 1; AK = 1
AC = AK + KC = 1 + 8 = 9
AB = BC - AC = 16 - 9 = 7
Ответ: точка А делит хорду на отрезки 9 см и 7 см
Решаем с помощью дискременанта получается ответ
X1=3 x²=-8
Доказательство:
1) треугольник ВКМ равнобедренный, т.к. ВМ=МК ( по условию)
То:
угол КВМ=углу МКВ
2) угол КВМ=углу АВК, т.к. ВК-биссектриса
3) угол ВКМ= углу КВМ, угол КВМ= углу АВК, то
угол ВКМ=углу АВК
угол ВКМ и угол АВК накрест лежащие при прямых АВ и КМ и секущей ВК, значит
АВ||КМ.