Пусть угол А это х, тогда в треугольнике АЕС угол ACE=90-x, в треугольнике BDА угол ABD=90-x, значит в этих треугольниках два равных угла и по первому признаку подобия треугольников получаем, что в треугольник АЕС подобен треугольнику BDА.
Пусть высоты BD и CE пересекаются в точке О, тогда треугольники CDO и ВЕО подобны по первому признаку подобия треугольников (в этих треугольниках есть два равных угла: прямые углы и углы 90-х).
Построим трапецию АВСД удовлетворяющую условиям задачи:
Основания ВС=2 и АД=6, угол А=30 градусов.
<span>Формула площади трапеции: S=1/2*(a+b)*h (где a и b – основания трапеции h – высота).</span>
Построим высоту трапеции ВЕ.
Рассмотрим получившийся треугольник АВЕ:
Угол АЕВ – прямой
(ВЕ и АЕ – катеты АВ – гипотенуза).
Так как катет, лежащий против угла 30 градусов, равен
половине гипотенузы, то
ВЕ=АВ/2=3/2=1,5
<span>Площадь трапеции: S=1/2*(АД+ВС)*ВЕ=1/2*(6+2)*1,5=6 кв. ед.</span>
Дано:
DE=EF
KE-медиана
= 20 см
= 28 см
Найти: KE
Решение:
= DK+ED+EK
= DF+EF+ED, но DK=KF=DF:2 (т. к. EK - медиана по условию) и ED=EF, тогда:
= ED*2+2*DK=28
ED*2+2*DK=28
ED+DK=14
=14+EK=20
EK=20-14=6 см
Наука, занимающаяся изучением геометрических фигур
5. Так как EF диаметр окружности, то l∪EF равна полуокружности, а вся окружность С=2·l∪EF.
l∪EF=3·4π=12π.
C=2·12π=24π.
C=2πR ⇒ R=C/2π=24π/2π=12.
∪EB+∪BC+∪CF=180° ⇒ ∪EB=∪BC=∪CF=180/3=60°.
В треугольнике ОВС ОВ=ОС, ∠ВОС=60°, значит ∠ОВС=∠ОСВ=(180-60)/2=60°.
В тр-ке ОВС все углы равны, значит он правильный. ВС=ОВ=R=12 - это ответ.
6. ∠АОС=2∠АВС=150°.
Формула хорды: l=2R·sin(α/2) ⇒ R=l/(2sin(α/2)), где α - градусная мера хорды. α=150°, l=AC.
sin(α/2)=√((1-cosα)/2),
sin75=√((1-cos150)/2)=√((1+√3/2)/2)=√(2+√3)/2.
R=4√(2+√3)·2/(2√(2+√3))=4.
Длина окружности С=2πR=8π.
l∪AC=C·150°/360°=8π·150°/360°=10π/3 - это ответ.