Пропёрло...
Это чисто совпадение, никакого закона природы, который обязывал бы видимые угловые размеры спутника и светила быть одинаковыми, не сушествует.
Тем более что угловые размеры Луны непостоянны. Луна движется вокруг Земли по эллиптической орбите, так что когда-то она выглядит чуть побольше, когда-то - чуть поменьше (и тогда возможны кольцевые солнечные затмения). Да и вообще она от нас удаляется, хоть и неспешно, так что со временем её угловые размеры будут только уменьшаться.
А вот угловые размеры Солнца будут только увеличиваться - но это уже совсем другая история...
Самый мощный источник радиоизучения в Солнечной системе находится вовсе не на небе. Это Земля. В годы спокойного Солнца суммарная мощность радиостанций Земли превышает мощность излучения Солнца в соответствующих диапазонах (речь об УКВ, потому что КВ не проникает дальше ионосферы). И тот факт, что ничего подобного мы не наблюдаем на небе, - довольно весомый аргуент в пользу единственности нашей цивилизации. По крайней мере единственности ТАКОЙ цивилизации (находящейся на вот таком уровне развития технологий) В ДАННОЕ ВРЕМЯ.
Из внеземных самый яркий радиоисточник - действительно Кассиопея А. Его нтенсивность более 2700 Ян. Второй по мощности - Крабовидная туманность (1420 Ян), которая появилась в 1054 году. Во всяком случае, именно в этом году наблюдалась вспышка Сверхновой, оставившей после себя Крабовидную туманнось. Следом идёт радиогалактика Дева A (970 Ян). Фиг знает когда появилась, но, ясен пень, довольно давно, коль скоро это источник галактических размеров.
Мощнейший внегалактический источник радиоизучения по абсолютной светимости (а не по той, что измеряется на Земле) - Лебедь А, его энергия в радиодиапазоне на несколько порядков превышает радиосветимость обычных галактик и сопоставима с полной энергией излучения квазаров.
Если бы вместо Солнца была бы Полярная Звезда, то о жизни на Земле не было бы и речи!
Полярная Звезда - сверхгигант (тройная звёздная система), одно только центральное светило которого в 2000 раз превосходит Солнце по испускаемому световому потоку. А значит, в такой же степени возрастает и интенсивность других излучений, в том числе теплового (планету полностью поджарит). Не говоря уже об ультрафиолете, рентгеновском излучении и радиации.
Кроме того, Полярная Звезда ещё и в 4 с лишним раза массивнее Солнца, что означает соответствующий подъём гравитационного поля.
Солнце может быть заменено (гипотетически) либо звездой сопоставимой категории, либо красным карликом (с соответствующим приближением). Вот это бы не причинило вреда.
Конечно же, это неправда. Цели, с которыми распускаются подобные слухи, непонятны -- возможно что просто "по приколу". Одно время на сайте фейковых новостей науки "Деканат" появилась статья про кислотное облако, которое уничтожит Землю -- явно пародийная (тогда популярной была "новость": ученые установили, что Солнце взорвется через шесть лет), но желтая пресса этой пародийности не заметила и живо растиражировала. Так и тут -- кто-то сочинил ради хохмы, а подхватили.
Описанные события абсолютно абсурдны с точки зрения астрофизики.
Дело в том, что наклон лунной орбиты к эклиптике незначительный, порядка 5⁰. Поэтому при полнолунии Луна расположена напротив Солнца, т. е. с другой стороны Земли. Следовательно во время полярной ночи в периоды второй и третьей четверти она светит практически круглосуточно. Но вот убывающая и растущая Луна уже невидна, так как, приближаясь к Солнцу, уходит за горизонт. В пору полярного дня ситуация меняется противоположно. Полной луны уже не видать. Да и у нас в средней полосе ходит низко.