Они освещаются неодинаково вследствие наклона земной оси. Половину года северное полушарие освещается больше южного, а другую половину наоборот. И только в дни весеннего и осеннего равноденствий, когда Солнце располагается прямо над экватором, оба полушария освещаются абсолютно одинаково.
Кстати, если брать период времени в 1 год, то за год оба полушария будут освещены опять-таки одинаково.
Земля, да, меняет свою массу, но Солнце тут абсолютно ни при чём. Масса Земли ежегодно увеличивается на сто - двести тысяч тонн (оценки разнятся, но несильно) за счёт метеоритного вещества. Поскольку это невообразимая вшивота по сравнению с массой самой Земли, то к заметному изменению орбиты это не приводит. К тому же эти метеориты сыпятся на нас со всех сторон, так что суммарный импульс, ими сообщаемый, почти что нулевой.
И тем не менее орбита Земли таки да, постоянно меняется (даже без учёта влияния других планет), потому что постоянно меняется масса Солнца: она уменьшается со временем. Правда, это изменение тоже сущая вшивота, даже ещё более вшивая, чем рост массы Земли, но формально оно существует. Свою массу Солнце теряет за счёт солнечного ветра (протоны, то есть попросту улетающй прочь водород) и в виде излучения. Парадоксально, но ежесекундно -ежесекундно! - в виде энергии Солнце теряет 4 миллиона тонн.
Навигационные сумерки - период времени, когда солнце находится на глубине от минус 6 до минус 12 градусов от уровня горизонта. В этот период уже достаточно темно, но небо (если оно ясное) ещё немного светлое, и горизонт ещё различим.
Опять же, отсылаю к видео.
Если говорить о том видео, о котором говорит в своем ответе Ракитин Сергей, зря автор видео убеждает нас в том, что нас всех обманывают. Если говорят, что Земля вращается вокруг Солнца, то это не отменяет и тех фактов, что она также вращается вокруг собственной оси и вместе с Солнечной системой вокруг некоего центра Вселенной. Просто нужно понимать, относительно чего мы оцениваем движение космического тела.
А с позиции автора видео можно вообще дойти до отрицания всего. И сказать, например, что колесо автомобиля не вращается вокруг своей оси, это всеобщее заблуждение, вас обманывают, ведь оно вместе с автомобилем, Землей и Солнечной системой вращается вокруг центра Вселенной!
Возможно, но не скоро. Учёные, в результате исследования гелиосферы и орбит некоторых астероидов и планетоидов пришли к выводу, что эти конфигурации не соответствует системе с одиночной звездой, а значит, есть большая вероятность что наша система - это система двойная или даже больше звезд. Говорить об реальном открытии пока рано, но есть все основания предполагать что это не исключено. Само "второе солнце", если оно и есть, находится на значительном расстоянии от исследованной части Солнечной системы и в настоящее время выглядит как рядовая малозаметная звезда.