АВСД - ромб. Из тупого угла А проведены высоты АН к стороне ВС и АМ к стороне СД.
Рассмотрим тр-ник АВС. он равнобедренный, АВ = ВС как стороны ромба. Так как высота делит сторону пополам, то она является также медианой, проведенной к основанию, значит если ВС - основание, то АВ = АС как боковые стороны. Получили, что АВ = ВС = АС, следовательно тр-ник АВС равносторонний, тогда АН - высота, медиана и бисектрисса. У равностороннего тр-ка все углы по 60 градусов, значит угол НАС = 30 градусов. Аналогично доказываем, что тр-ник АСД равносторонний, АМ - бисектрисса, медиана, высота и угол САМ = 30, тогда угол между медианами НАМ = 3= + 30 = 60.
Ответ: 60 градусов.
Пусть основание = х, тогда каждая из боковых сторон = х+1
х + х+1 + х+1 = 50
3х + 2 = 50
3х = 50 - 2
3х = 48
х = 48 : 3
х = 16 м - основание
х+1 = 16+1 = 17 м - боковые стороны
Площадь можно найти разными способами.
Например, найдем высоту (h), опущенную к основанию. Эта высота является также медианой, значит, разделит основание пополам, тогда по теореме Пифагора:
h = √(17²-8²) = √(289-64) = √225 = 15 м
S = (1/2) * 16 * 15 = 120 м²
Можно по формуле Герона:
р = 50/2 = 25
S = √(25(25-17)(25-17)(25-16)) = √(25*8*8*9) = √14400 = 120 м²
Ответ: 120 м²
Прямая у = - 6х - 2<span> является касательной к графику функции </span>у = х3 - 5x2 + x - 5
Найдите абсциссу точки касания.
<span>Найдем производные и приравняем.
</span>у1' = - 6<span> и y</span>2<span> ' = </span>3x2 -10x + 1
<span>(угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла наклона касательной).
</span>3х2-10х+1 = - 6;
3х2<span> - 10х + 7 = 0; D=100-84=16;
</span>x1=1; x2=7/3.
<span>Кроме того, у1(1) = -6-2= - 8</span><span>
у2(1) = 1-5+1-5 = - 8, т.о. точка (1;-8) - точка касания.
</span>Проверим у1(7/3) и у2(7/3). Равенства не получим, это значит, что касательная ко второму графику будет параллельна прямой у1<span>, но не сливаться с ней.
</span>Ответ: 1.