<A+<KMC=180
Сумма углов в четырехугольнике равна 360,следовательно <C+<AKM=180
Если суммы противоположных углов равны,то вокруг четырехугольника можно описать окружность.
<AKC=<AMC-опираются на одну дугу АС
<KCM=<KAM-опираются на одну дугу KM
<AOK=<COM-вертикальные,значит дуга АК равна дуге МС
Следовательно <MAC=<KCA
Значит <A=<C и <K=<M
Отсюда ABCD равнобедренная трапеция,основания параллельны.
ΔВАС тоже равнобедренный и АВ=АС
Следовательно <BKM=<BAC,<BMK=<BCA-соответственные
Тогда ΔBCA∞ΔKBM
Отсюда <span>KM/AC=BK/BC</span>
Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника,. Здесь можно применить теорему Пифагора.Обозначим стороны прямоугольника через а и b, тогда имеем одно уравнение
Периметрпрямоугольника равен
Теперь получаем систему уравнений
Cтороны равны 10 и 24.
ΔBOK подобен ΔAOD (∠BOK=∠AOD как вертикальные, ∠DAO=∠BKO как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD)⇒BK/AD=9/12=3/4⇒OK/AO=3/4
ΔABK прямоугольный, по теореме Пифагора AK²=AB²+BK²
AK²=144+81=225
AK=15⇒OK=3x, AO=4x
15=3x+4x
15=7x
x=15/7⇒ OK=3*15/7=45/7 = 6/3/7
AO=4*15/7=60/7= 8/4/7
6)Рассмотрим треугольник AME:
Угол M=90°, AM=5 см, МЕ=х, АЕ=13 см =>
АЕ^2=МЕ^2+АМ^2
МЕ^2=АЕ^2-АМ^2
Х^2=169-25
Х^2=144
Х=12
5/10=x/y
y=24
7)угол MOL=RKO
угол KRO=MLO=90° =>
KR/OL=RO/ML
x/12=24/16
x=18
y^2=18^2+24^2
y=30
<em>Решение:</em>
1) Проведем высоту ДН к стороне треугольника СЕ.
2) Рассмотрим прямоугольный треугольник ОНЕ.
Угол ОЕН + угол НОЕ = 90 гр.
Угол НОЕ = 90 гр. - 32 гр. = 58 гр.
3) Угол ДОН = 180 гр., т.к. он развернутый.
4) Угол ДОЕ = 180 гр. - угол НОЕ = 180 гр. - 58 гр. = 122 гр.
5) Угол Е1ОЕ = 180 гр., т.к. он развернутый
6) Угол Е1ОД = 180 гр- угол ДОЕ = 180 гр. - 122 гр. = 58 гр.
7) Рассмотрим прямоугольный треугольник ОДЕ1
Угол ДОЕ1 + угол Е1ДО = 90 гр.
Угол Е1ДО = 90 гр. - 58 гр. = 32 гр.
Угол Е1ДО это и есть угол СДО.
<em>Ответ:</em> угол СДО = 32 гр.
