Формулировка вопроса неправильна: повышенная радиоактивность грибов связана не с тем, что они "впитывают радиацию" (это физически невозможно), а с тем, что они избирательно поглощают тяжелые элементы, к которым относятся и цезий, радиоактивный изотоп которого входит в число основных компонентов радиоактивных загрязнений при авариях на ядерных реакторах и предприятиях топливного цикла, и трансурановые элементы, включая плутоний и америций. Чем больше ионный радиус и "мягче" электронная оболочка атома, тем более эффективно он сорбируется полисахаридами грибных клеточных стенок. Так, активность цезия-137 в грибах выше его активности в почве, на которой они выросли, до 30 раз и варьирует в зависимости от вида гриба и условий произрастания.
Те дозы, которые в условиях даже относительно сильно загрязненной почвы получают клетки грибов, практически не оказывают на них никакого влияния, лишь несколько увеличивая частоту мутаций. Однако даже на слабо загрязненной радионуклидами почве могут вырасти грибы, потребление которых в пищу может привести к отдаленным неблагоприятным последствиям -- особенно при наличии в почве альфа-активных трансурановых элементов.
Вместе с тем, опасность радиоактивных грибов не стоит и преувеличивать: вне зон радиационного бедствия (загрязненные территории Украины, Беларуси, Брянская, Тульская и др. области, ВУРС) грибы собирать можно.
Напоминаю: любой бытовой или профессиональный дозиметр может выявить только достаточно сильную, в десятки раз превышающую предельно допустимые нормы, загрязненность пищевых продуктов (включая грибы). Выявление загрязненности на уровне ПДК требует более сложных исследований (гамма-спектрометрия и т.п.).