Параллелограмм АВСД. Проведем биссектрису угла А, она пересечет сторону ВС в точке Н (<BAН=<ДAН). Вторая биссектриса ула В перескает сторону АД в точке М (<АВМ=<СВМ).
У параллелограмма углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны 180° (<А+<В=180).
Значит половины этих углов <ВАН+<АВМ=90°
Тогда в ΔАВК <АКВ=180-(<ВАК+<АВК)=180-90=90°.
Проведем окружность диаметром АВ.
Если вписанный угол опирается на диаметр этой окружности, значит он -прямой.
У нас <АКВ=90°, значит он опирается на диаметр и является вписанным углом в эту окружность. <span>Вписанный угол </span><span>— угол, вершина которого лежит на окружности, значит</span> К лежит на окружности, что и требовалось доказать
AD = 21 + 14 = 35 - сторона ромба.
ΔАВН: по теореме Пифагора:
ВН = √(АВ² - АН²)
ВН = √(35² - 21²) = √((35 - 21)(35 + 21)) = √(14 · 56) = √(7 · 2 · 7 · 2 · 4) = 7 · 2 · 2 =
= 28
Площадь любого параллелограмма можно найти как произведение стороны на проведенную к ней высоту:
Sabcd = AD · BH = 35 · 28 = 980 ед. кв.
KM = KР, значит ΔKMР равнобедренный, прямоугольный, ⇒
∠NPM = 90°/2 = 45°.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
∠MNK внешний для ΔMNP, ⇒
∠MNK = ∠NPM + ∠NMP
∠NMP = 50° - 45° = 5°
∠MNP = 180° - 50° = 130° по свойству смежных углов.
Длина вектора АС - это длина отрезка АС. Отрезок АС является диагональю прямоугольника АВСD, следавательно, АС = √3²+ 4^2=5 (дм)
