Поскольку точки A и B концы диаметра, то вычислим длину AB
AB²=((7-(-3))²+((5-(-3))²=10²+8²=100+64=164
AB=√164, значит радиус √164/2=2√41/2=√41
Найдем координаты центра окружности , т.е. середины отрезка AB
х=(7-3)/2=4/2=2
y=(5-3)/2=2/2=1
Уравнение окружности имеет вид:
(х-а)²+(у-в)²=R²
(х-2)²+(у-1)²=41 - уравнение окружности
<em>1)Суммы противоположных сторон четырехугольника в который можно вписать окружность равны.Значит можно найти боковые стороны: 100:2=50 -сумма боковых сторон. 50:2=25 - боковая сторона.</em>
<em>2)a+b=50 - cумма оснований .из этой формулы найдем ср. линию:(a+b):2=25 </em>
<em>3)Диаметр(высота) окружности (трапеции) =2r=2*12=24 </em>
<em>4)Найдем площадь:</em>
<em>S=(a+b)/2*h=25*24=600 cм^2</em>
<em>5)Посчитаем больщее основание по теореме Пифагора(см. второй рисунок)</em>
<em>AB^2=BK^2+AK^2</em>
<em>25^2=24^2+AK^2</em>
<em>AK=7</em>
<em>BC=AD-2AK=AD-14</em>
<em>Подставим в формулу:BC+AD=50</em>
<em>AD-14+AD=50</em>
<em>2AD=64</em>
<em>AD=32</em>
<em>6)Найдем меньшее основание:</em>
<em>50-32=18 </em>
<em>Ответ:a=18 ; b=32 ; S=600</em>
Дано:
МК-средняя линия,
АD=DM, EC=KE
АС=8 cм
АМКС-?
DE-?
Решение.
МК-средняя линия по условию⇒ МК║АС. Геометрическая фигура, у которой 2 стороны параллельны, а 2 нет является трапецией, значит АМКС-трапеция.
АМ=МВ, ВК=КС-по условию, так как МК-средняя линия ΔАВС. Значит МК=1/2АС, МК=1/2*8=4см.
AD=MD KE=EC, значит DE║MK║AC, DE- средняя линия трапеции. ⇒DE=(MK+AC)/2
DE=(4+8)/2=6см.
Ответ: АМКС-трапеция, DE=6см
Найдем сторону AD треугольника
ABD: AD^2=AB^2+BD^2=10^2+6^2=136
AD= 11,66
Также находится сторона BD треугольника BCD
Найдем высоту DM треугольника ADС. Так как ADC
равнобедренный то высота равнобедренного
треугольника по теореме Пифагора DM^2=AD^2-(AC/2)^2=136-36=100 DM=10
Площадь ADC=AC*DM/2=12*10/2=60
(Только для полноты
решения надо доказать, что DM перпендикулярна AC)
