AD перпендикулярна BC, значит углы между ними по 90°
MK- биссектриса (делит угол по полам) следует, что углы AMK=BMK=45°
KMC=AMK+AMC=45°+90°=135°
KMD=BMK+BMD=45°+90°=135°
<span>2. Сумма соответственных углов равна 180°,
только если эти углы равны 90°
4. То же самое с накрестлежащими углами: они равны между
собой, но необязательно равны 90°
5. Односторонние углы равны, только если они равны 90°
6. Каждые два соответственных угла равны между собой.</span>
АВЕF - параллелограмм, так как ВЕ||АF, а АВ||ЕF.
Значит АF=BE
Периметр треугольника АОF равен АО+ОF+АF.
Периметр треугольника ВОЕ равен ВО+ОЕ+ВЕ.
Но ВЕ=АF (равные стороны параллелограмма АВЕF).
ОЕ=ОF (так как треугольники АОF и СОЕ равны по двум углам и стороне
между ними: АО=ОС - половины диагонали АС, <OAF=<OCE - внутренние
накрест лежащие при параллельных ВС и АD и секущей АС,
<AOF=<EOC - вертикальные).
Значит разность периметров треугольников АОF и ВОЕ равна разности
АО и ВО.
АС+ВD=28см, значит АО+ВО=14см.
Итак, АО+ВО=14 см (сумма половин диагоналей)
АО-ВО=9.
Сложим два уравнения и получим: 2АО=23. Значит АС=23см.
Тогда ВD=5см.
Ответ: Диагонали параллелограмма равны АС=23см, ВD=5см.
Надо найти связь между радиусом описанной вокруг правильного треугольника окружности и его стороной.
Радиус описанной окружности равен расстоянию от точки пересечения медиан-биссектрис-высот до вершин, то есть 2/3 от высоты, а высота равна стороне, умноженной на <span>√3/2 (то есть на синус 60 градусов). Поэтому сторона a равна</span>
<span>a = R*<span>√3; </span></span>
<span><span>(то же самое получится, если просто записать теорему синусов 2*R*sin(60) = a)</span></span>
Итак, высота равна R*3/2 = 15; сторона 10*<span>√3; отсюда площадь 15*10*<span>√3/2 = </span>75*<span>√3;</span></span>