Применены: свойства правильного треугольника, теорема Пифагора, обратная теорема Пифагора, определение угла между плоскостями, определение тангенса
угол 1 + угол 2= 180 градусов ( по свойству смежных углов)
Пусть угол 1 = 7x , тогда угол 2 = 8x
Решим уравнение:
7x+8x=180
15x=180
x=180:15
x=12
12 умнож на 7= 84градусов - первый угол
12 умнож на 8 = 96 градусов - второй угол
Высота основы найдётся по теореме Пифагора из треугольника, равного половине основания, высота как катет, половина основания как второй катет, и сторона как гипотенуза
h² + (a/2)² = a²
h² + (6/2)² = 6²
h² + 3² = 6²
h² + 9 = 36
h² = 27
h = 3√3 см
Площадь основы
S₁ = 1/2*a*h
S₁ = 1/2*6*3√3 = 9√3 см²
Площадь одной боковой грани
S₂ = 1/2*a*f
S₂ = 1/2*6*7√3 = 21√3 см²
Боковая поверхность
3S₂ = 3*21√3 = 63√3 см²
Полная поверхность
S₁ + 3S₂ = 9√3 + 63√3 = 72√3 см²
Пусть сторона треугольника ровна а;
Высота делит треугольник на два одинаковых прямоуг. треугольника отсюда следует а^2=(а/2)^2 + (a-4)^2
a^2=a^2/4 + a^2-16
a^2-a^2 = a^2/4 -16
0=(a^2/4-16)*4
0=a^2-64
64=a^2
8=a